經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（3，2）
（3，2）
．
分析：先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和直線的傾斜角可表示出直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得到兩根之和，進(jìn)而可得到中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），傾斜角為45°的直線AB的方程為y=x-1，
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），
將y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0，
則x1+x2=6，
故中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，將x=3代入y=x-1得y=2．
∴M（3，2）．
故答案為：（3，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，著重考查方程思想與韋達(dá)定理的使用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且方向向量為
a
=（1，2）的直線l的方程是（　　）
A、x-2y-1=0
B、2x+y-2=0
C、x+2y-1=0
D、2x-y-2=0

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已知圓c關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2，求圓c的方程．

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傾斜角為
π4
的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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精英家教網(wǎng)已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)線段AB的長等于5時(shí)，求k的值．
（3）求拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線2x-y+4=0的距離的最小值．并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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