.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是它左支上一點(diǎn),P到左準(zhǔn)線的距離為d,雙曲線的一條漸近線為y=x,問是否存在點(diǎn)P,使|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列?若存在,求出P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
假設(shè)存在點(diǎn)P(x0,y0)滿足題中條件.
∵雙曲線的一條漸近線為y=x,∴,∴b2=3a2,c2-a2=3a2, =2.即e=2.
由=2得,
|PF2|=2|PF1| ①
∵雙曲線的兩準(zhǔn)線方程為x=±,
∴|PF1|=|2x0+2·|=|2x0+a|,|PF2|=|2x0-2·|=|2x0-a|.
∵點(diǎn)P在雙曲線的左支上,∴|PF1|=-(a+ex0),|PF2|=a-ex0,代入①得:a-ex0=-2(a+ex0),∴x0=-a,代入=1,得y0=±a.
∴存在點(diǎn)P使d、|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-a,±a).
同答案
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-1北師大版 北師大版 題型:013
已知雙曲線=1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為
2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-1北師大版 北師大版 題型:013
已知雙曲線=1(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是
(1,2)
(1,2]
[2,+∞)
(2,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( 。
A.[1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com