Question

2．如圖，已知直線a∥平面α，在平面α內(nèi)有一動點P，點A是定直線a上定點，且AP與a所成角為θ（θ為銳角），點A到平面α距離為d，則動點P的軌跡方程為（　�。�

• A． tan²θx²+y²=d²
• B． tan²θx²-y²=d²
• C． ${y^2}=2d（x-\fracdb5tdtt{tanθ}）$
• D． ${y^2}=-2d（x-\fracp5dp5pf{tanθ}）$

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，作PB⊥y軸，連接AB，設(shè)P點坐標(biāo)為：（x，y），由題意可得：∠APB=θ，AB=xtanθ，OB=y，AO=d，利用勾股定理可得動點P的軌跡方程．

解答 解：過點A作AO⊥α于點O，在平面α內(nèi)，以過點O作直線a的平行線為x軸，
以過點O作x軸的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，作PB⊥y軸，連接AB，
設(shè)P點坐標(biāo)為：（x，y），
由題意可得：∠APB=θ，AB=xtanθ，OB=y，AO=d．
所以，由勾股定理可得：（xtanθ）²=d²+y²，
整理可得動點P的軌跡方程為：tan²θx²-y²=d²，
故選：B．

點評 本題主要考查了勾股定理，求動點的軌跡方程，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查．