20．7名班委中有A，B，C三人，有7中不同的職務(wù)，現(xiàn)對7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工．
（1）若正、副班長兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？
（2）若正、副班長兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？

分析 顯然這是一道排列應(yīng)用題，問題（1）可分兩步進(jìn)行，優(yōu)先安排受限制的正、副班長，然后再排其余5名班委職務(wù)．
問題（2）的反面情形比較簡單，可采用排除法求解．

解答 解：（1）先安排正、副班長有${A}_{3}^{2}$種方法，再安排其余職務(wù)有${A}_{5}^{5}$種方法，依分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有${A}_{3}^{2}$${A}_{5}^{5}$=720種分工方案．
（2）7人的任意分工方案有${A}_{7}^{7}$種，A、B、C三人中無一人任正、副班長的分工方案有${A}_{4}^{2}$${A}_{5}^{5}$種，因此A、B、C三人中至少有1人任正、副班長的方案有${A}_{7}^{7}$-${A}_{4}^{2}$${A}_{5}^{5}$=3600種．

點(diǎn)評(píng) 排列問題的實(shí)質(zhì)是每一個(gè)元素有一個(gè)特定的位置，并非一定要排成“一行”．“間接法”實(shí)際上是分類加法計(jì)數(shù)原理的變式應(yīng)用，在處理“至多”或“至少”等問題時(shí)非常有效．

練習(xí)冊系列答案
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10．若函數(shù)f（x）=alnx（a＞0）的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=b2（b＞0）相切，則$\frac{1}{^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}}$等于（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$為非零向量，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊a、b、c成等差數(shù)列，且$\frac{1}{cosA+cosB}$=$\frac{2sinB-sinA}{sinA+sinB}$，若三角形的內(nèi)切圓半徑為2，則三角形的面積為24．

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15．因式分解法解方程：（x-1）2=（3-2x）2．

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5．（1）已知點(diǎn)A（1，-3，2），B（-1，0，3），在z軸上求一點(diǎn)M，使得|AM|=|MB|；
（2）已知A（$\sqrt{3}$，3，3$\sqrt{2}$），B（$\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$），在yOz平面上求一點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形．

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12．已知三點(diǎn)A（7，5），B（2，3），C（6，-7）．求證：△ABC是直角三角形．

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14．函數(shù)f（x）=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線斜率為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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15．已知a是大于0的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線平行與X軸，求a值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{m}{x-1}$是[3，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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