Question

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（1）a≤0

（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[3，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【解析】【解析】
(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)，

得f′(x)＝3x2－2ax－3.

由f′(x)≥0，得a≤.

記t(x)＝，當(dāng)x≥1時(shí)，t(x)是增函數(shù)，

∴t(x)min＝ (1－1)＝0.∴a≤0.

(2)由題意，得f′(3)＝0，

即27－6a－3＝0，

∴a＝4.∴f(x)＝x3－4x2－3x，

f′(x)＝3x2－8x－3.

令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝3.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：

x		－		3	(3，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	?	極大值	?	極小值	?

 

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[3，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.