20．已知A（3，2）和B（-1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為-6或$\frac{1}{2}$．

分析 A（3，2）和B（-1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得$\frac{|3m+2+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{|-m+4+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：∵A（3，2）和B（-1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，
∴$\frac{|3m+2+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{|-m+4+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，
化為：（2m-1）（m+6）=0，
解得m=$\frac{1}{2}$或m=-6．
故答案為：-6或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差數(shù)列，則a11等于（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知x+y+z=1．
證明：（1）x2+y2+z2≥xy+yz+zx，
（2）x2+y2+z2≥$\frac{1}{3}$．

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8．一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（這10個(gè)球各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為$\frac{5}{9}$．

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15．若$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow c$的夾角為60°，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a}|$，則tanθ=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知拋物線方程為y2=4x，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為$\sqrt{10}$．

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12．2cos275°-1的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2mlnx-x，g（x）=$\frac{{3{e^x}-3}}{x^2}$（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的極值情況；
（2）證明：當(dāng)m＞1且x＞0時(shí)，總有g(shù)（x）+3f'（x）＞0．

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