5．已知拋物線方程為y2=4x，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為$\sqrt{10}$．

分析 根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和等于點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到焦點(diǎn)F的距離之和，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A、P、F共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和最小．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和等于點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到焦點(diǎn)F的距離之和，
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A、P、F共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和最小，
此時(shí)，最小值為|AF|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-0）^{2}}=\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查求距離和，解題的關(guān)鍵是點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離與P到焦點(diǎn)F的距離之和，屬于中檔題．

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15．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=4：5：6，cosA：cosB：cosC=12：9：2．

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16．已知兩向量$\vec a$與$\vec b$滿足$|{\vec a}|=4，|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°．

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13．把$-\frac{1999π}{5}$表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ的值是$\frac{π}{5}$．

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20．已知A（3，2）和B（-1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為-6或$\frac{1}{2}$．

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10．已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，現(xiàn)將角α的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，所得射線與單位圓相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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17．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，并且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2（n≥2），則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)為（　　）
A．$\frac{1}{{{2^{100}}}}$B．$\frac{1}{{{2^{50}}}}$C．$\frac{1}{100}$D．$\frac{1}{50}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=-2于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問(wèn)k1、k3、k2是否成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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15．某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付頻率）．
工種類別ABC
賠付頻率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
對(duì)于A、B、C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為a元，a元，b元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元，100萬(wàn)元，50萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元．
（Ⅰ）若保險(xiǎn)公司要求利潤(rùn)的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工；
方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付．
若企業(yè)選擇方案2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作．）

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