【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程是,求函數(shù)在上的值域;
(2)當(dāng)時,記函數(shù),若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)因為,
所以,所以,
所以,即.
,,,
所以在上的值域為.
(2)(i)當(dāng)時,,由,得,此時函數(shù)有三個零點,符合題意.
(ii)當(dāng)時,.由,得.當(dāng)時,;當(dāng)時,.若函數(shù)有三個零點,則需滿足且,解得.
(iii)當(dāng)時,.由,得,.
①當(dāng),即時,因為,此時函數(shù)至多有一個零點,不符合題意;
②當(dāng),即時,因為,此時函數(shù)至多有兩個零點,不符合題意;
③當(dāng),即時,
若,函數(shù)至多有兩個零點,不符題意;
若,得,因為,所以,此時函數(shù)有三個零點,符合題意;
若,得,由,記,則,所以,此時函數(shù)有四個零點,不符合題意.
綜上所述:滿足條件的實數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進,市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東方商店欲購進某種食品(保質(zhì)期兩天),此商店每兩天購進該食品一次(購進時,該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查,該食品每份進價元,售價元,如果兩天內(nèi)無法售出,則食品過期作廢,且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響,為了了解市場的需求情況,現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表:
(視樣本頻率為概率)
(1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計表,記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為,求的分布列與期望
(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤期望為決策依據(jù),東方商店一次性購進或份,哪一種得到的利潤更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,,上下頂點分別為,,左、右焦點分別為,,離心率為e.
(1)若,設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為,且,求橢圓C的方程;
(2)若,設(shè)直線與橢圓C相交于P,Q兩點,分別為線段,的中點,坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上,且,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點:
(1)求點D到平面A1BE的距離;
(2)在棱上是否存在一點F,使得B1F∥平面A1BE,若存在,指明點F的位置;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系,吸引了人們的廣泛興趣.因紙的長寬比稱為白銀分割比例,故紙有一個白銀矩形的美稱.現(xiàn)有一張如圖1所示的紙,.
分別為的中點,將其按折痕折起(如圖2),使得四點重合,重合后的點記為,折得到一個如圖3所示的三棱錐.記為的中點,在中,為邊上的高.
(1)求證:平面;
(2)若分別是棱上的動點,且.當(dāng)三棱錐的體積最大時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(注意:在試題卷上作答無效)
已知數(shù)列中,.
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范圍.
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【題目】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求△ABM的外接圓方程;
(2)記△AMF的面積為S1,△BMF的面積為S2,當(dāng)S1=4S2時,求直線l的方程.
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