7．已知f（x）=|2x-3|+|2x+3|，若f（x）的最小值是n，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n展開式中x4的系數(shù)是-6．

分析 由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得n=6，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中的x4項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：f（x）=|2x-3|+|2x+3|的最小值是n，f（x）=|2x-3|+|2x+3|≥|（2x-3）-（2x+3）|=6，
∴n=6，二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n =（x-$\frac{1}{x}$）6展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x6-2r，
令6-2r=4，求得 r=1，可得二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）構(gòu)成英語(yǔ)單詞mathematics（數(shù)學(xué)）字母的全體；
（2）方程x2+5x+6=0的解集；
（3）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；
（4）在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；
（5）方程x3+2x2-3x=0的解集；
（6）絕對(duì)值小于3的整數(shù)的全體．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．證明：$\frac{2sinαcosα+1}{sinα+cosα}$=sinα+cosα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)A、B是函數(shù)f（x）=x2圖象上位于對(duì)稱軸兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（0，$\frac{1}{4}$），若向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．則三角形ABO與三角形AFO面積之和的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[$\frac{17\sqrt{2}}{8}$，+∞）D．[0，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a＞b＞c＞0，A=a2ab2bc2c，B=ab+cbc+aca+b，則A與B的大小關(guān)系是（　�。�
A．A＞BB．A＜BC．A=BD．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某商場(chǎng)向顧客甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)．
（Ⅰ）若發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；
（Ⅱ）若商場(chǎng)發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè)．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=（-1）nan+$\frac{1}{{2}^{n}}$，設(shè){Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2016=$\frac{1}{3}$•$\frac{{2}^{2016}-1}{{2}^{2016}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若A?B，則a=0，-1，$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案