M為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，P（3，1）是定點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，答案可得．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，為3-（-1）=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）．求：
（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對(duì)稱：
②存在三次函數(shù)f′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；
④若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
1
x
-a（x≠0），a為常數(shù)，且a＞2，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
ωx在（0，π）內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
4x
4x+2
，則f（
1
2014
）+（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知B層中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為
1
12
，則總體中的個(gè)體數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)程序框圖，當(dāng)輸出結(jié)果是14.1時(shí)，則輸入的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜2，則不等式f（lnx）＜2lnx+1的解集為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（e，+∞）
C、（0，1）
D、（0，e）

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同步練習(xí)冊(cè)答案