已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜2，則不等式f（lnx）＜2lnx+1的解集為（　　）
A、（1，+∞）
B、（e，+∞）
C、（0，1）
D、（0，e）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2x-1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性 即可得到結(jié)論
解答： 解：設(shè)t=lnx，
則不等式f（lnx）＜2lnx+1等價為f（t）＜2t+1，
設(shè)g（x）=f（x）-2x-1，
則g′（x）=f′（x）-2，
∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜2，
∴g′（x）=f′（x）-2＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）-2-1=3-3=0，
則當(dāng)x＞1時，g（x）＜g（1）=0，
即g（x）＜0，則此時g（x）=f（x）-2x-1＜0，
即不等式f（x）＜2x+1的解為x＞1，
即f（t）＜2t+1的解為t＞1，
由lnx＞1，解得x＞e，
即不等式f（lnx）＜2lnx+1的解集為（e，+∞），
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M為拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，P（3，1）是定點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A為銳角，且b=3asinB，則tan2A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于B，A兩點(diǎn)．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
15
x
B、y=±
6
x
C、y=±
3
3
x
D、y=±
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax-2y-1=0，l2：6x-4y+1=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx下列說法正確的是（　�。�
A、該函數(shù)的最小正周期為2π
B、該函數(shù)為偶函數(shù)
C、該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為（-
π
8
，
3π
8
]
D、該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（
π
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R使得x02+x0-2＜0”的否定是（　�。�
A、“?x0∈R使得x02+x0-2≥0”
B、“?x0∈R使得x02+x0-2＞0”
C、“?x0∈R使得x02+x0-2≥0”
D、“?x0∈R使得x02+x0-2＞0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），則f′（
5π
12
）的值為（　�。�
A、1B、-2C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0≤sinx≤1”發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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