Question

已知函數(shù)y=sin

1

2

ωx在（0，π）內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期公式求出函數(shù)的周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的長度和條件列出不等式，求出ω的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)y=sin

1

2

ωx的周期T=

2π

1 2 |ω|

=

4π

|ω|

，
∵在（0，π）內(nèi)是減函數(shù)，
∴

T

2

≥π，即

2π

|ω|

≥π，解得0＜ω≤1或-1≤ω＜0，
故答案為：0＜ω≤1或-1≤ω＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性和關(guān)系，以及周期公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)曲線的變化規(guī)律，注意ω的范圍，屬于中檔題．