【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點，離心率為，，是平面內(nèi)兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標原點）的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接，根據(jù)中位線定理結合橢圓的定義得出，再由橢圓的性質(zhì)，即可得出橢圓的方程；

（2）當直線的斜率不存在時，將直線的方程代入橢圓方程，得出，當直線的斜率存在時，設出直線的方程并代入橢圓方程，結合韋達定理以及向量的數(shù)量積公式，得出，根據(jù)的范圍，即可得出的取值范圍．

（1）連接，∵

∴是線段的中點

∵是線段的中點，∴，且

由橢圓的定義知，

∴周長為，

由離心率為知，，解得，，∴

∴橢圓的方程為．

（2）當直線的斜率不存在時，直線

代入橢圓方程，解得

此時

當直線的斜率存在時，設直線的方程為

橢圓的方程整理得，

設，，則，

，解得

∴

∵，∴，∴，∴

∴

綜上所述，的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

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【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列的前n項和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式.

（2）設，數(shù)列的前n項和為，求.

（3）設，求數(shù)列的前n項和.

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【題目】改革開放40年來，我國城市基礎設施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.

參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

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【題目】設函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關于x的方程在內(nèi)有唯一解？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)江市長江路江邊春江潮廣場要設計一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分由正四棱臺的上底面四根水平橫柱和正四棱臺的四根側棱斜柱組成，如圖2所示．設計要求正棱臺的水平橫柱長度為4米，下底面邊長為8米，設斜柱與地面的所成的角為．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范圍？

（2）若該塑像上半部分立柱的造價為千元/米（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分橫柱和斜柱的造價都為2千元/米，問當為何值時，塑像總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1） 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

（2） 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3） 設函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達式.

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【題目】下圖是從2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中國/海外新增確診趨勢圖，根據(jù)該圖，下列結論中錯誤的是（ ）

A.從2020年2月14日起中國已經(jīng)基本控制住國內(nèi)的新冠肺炎疫情

B.從2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速惡化

C.這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)

D.海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)最多的一天突破10萬例

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【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(1)求取出的4個球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

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