【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列的前n項和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式.

（2）設，數(shù)列的前n項和為，求.

（3）設，求數(shù)列的前n項和.

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式即可求得；由與間的關系可得；

（2）由題意，由裂項相消法即可得解；

（3）由題意將分為與的兩部分，分別利用錯位相減法、裂項相消法求出其前n項和、，即可得解.

（1）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，，

，∴，

∴；

對數(shù)列，當時，，

當時，，

當時也滿足上式，

∴；

（2）由題意

，

∴；

（3）由題意，

∵，∴，

而

設數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，

則①，

②，

①②得

，

∴，

當n為偶數(shù)時，

；

當n為奇數(shù)時，

；

由以上可知

所以數(shù)列的前n項和.

練習冊系列答案
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A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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A.252B.540C.792D.684

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(1)若，求函數(shù)的所有零點；

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài)，則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù)，近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標值全部在之內(nèi)，就認為機器處于正常狀態(tài)，否則，認為機器處于故障狀態(tài).

（1）下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標值：

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

請判斷該機器是否出現(xiàn)故障？

（2）若機器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：

方案一：加急檢修，檢修公司會在當天排除故障，費用為700元；

方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費用為200元.

現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時，該工廠選擇何種方案進行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i（，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元，故障機器檢修當天不工作，若機器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？

附：，，.

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