【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式即可求得；由與間的關(guān)系可得；

（2）由題意，由裂項(xiàng)相消法即可得解；

（3）由題意將分為與的兩部分，分別利用錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和、，即可得解.

（1）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，，

，∴，

∴；

對數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)也滿足上式，

∴；

（2）由題意

，

∴；

（3）由題意，

∵，∴，

而

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

則①，

②，

①②得

，

∴，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

；

由以上可知

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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【題目】網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠來襲，湖北告急！有一支援鄂醫(yī)療小隊(duì)由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成，他們?nèi)恳峙涞饺裔t(yī)院.每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院，則不同的分配方法有（ ）種

A.252B.540C.792D.684

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

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【題目】某工廠的一臺某型號機(jī)器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機(jī)器處于故障狀態(tài)，則停機(jī)檢修.為了檢查機(jī)器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了該機(jī)器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為這1000個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)，近似為這1000個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值全部在之內(nèi)，就認(rèn)為機(jī)器處于正常狀態(tài)，否則，認(rèn)為機(jī)器處于故障狀態(tài).

（1）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)從該機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件測得的質(zhì)量指標(biāo)值：

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

請判斷該機(jī)器是否出現(xiàn)故障？

（2）若機(jī)器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：

方案一：加急檢修，檢修公司會在當(dāng)天排除故障，費(fèi)用為700元；

方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費(fèi)用為200元.

現(xiàn)需決策在機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，該工廠選擇何種方案進(jìn)行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機(jī)器近100單常規(guī)檢修在第i（，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機(jī)器正常工作一天可收益200元，故障機(jī)器檢修當(dāng)天不工作，若機(jī)器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？

附：，，.

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