19.已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+6t}\\{y=3-8t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),求:
(1)過點(diǎn)(2,-4)且與直線l垂直的直線方程;
(2)試判斷直線l與圓C:(x-3)2+y2=16的位置關(guān)系.

分析 (1)首先,寫出直線的普通方程,然后,根據(jù)垂直關(guān)系,得到待求直線的斜率,從而求解問題;
(2)直接計(jì)算直線到圓心的距離,然后,和半徑比較大小,即可得到具體的位置關(guān)系.

解答 解:(1)∵直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+6t}\\{y=3-8t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),
∴4x+3y-13=0,
∴該直線的斜率為-$\frac{4}{3}$,
∴所求直線方程為:y+4=$\frac{3}{4}(x-2)$,
∴3x-4y-22=0,
(2)∵直線l到圓C:(x-3)2+y2=16的圓心(3,0)的距離為:
d=$\frac{|4×3+0-13|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}=5$>r=4,
∴直線與圓相離.

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了直線的參數(shù)方程,直線垂直的條件、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于中檔題.

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(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式;
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