【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（ ） =0，求t的值．

【答案】
（1）解：（方法一）由題設(shè)知 ，則 ．

所以 ．

故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 、 ．

（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：

E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）

又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）

故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC= 、AD=


（2）解：由題設(shè)知： =（﹣2，﹣1）， ．

由（ ） =0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，

從而5t=﹣11，所以 ．

或者： ， ，


【解析】（1）（方法一）由題設(shè)知 ，則 ．從而得： ．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC= 、AD= ；（2）由題設(shè)知： =（﹣2，﹣1）， ．由（ ） =0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，從而得： ．或者由 ， ，得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求出符合條件的實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，求c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2， 是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù) 為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù) 為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)
Q（x﹣2a，﹣y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[a+2，a+3]時(shí)，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)G，M為棱BB1上一點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面 A1C1D；
（2）當(dāng)B1M：MB的值為多少時(shí)，D1M⊥平面 EFB1 ， 證明之；
（3）求點(diǎn)D到平面 EFB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=log2x，設(shè)a=f（ ）， ，c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜c＜b
B.c＜a＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

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