Question

【題目】已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[1，2）時，f（x）=log2x，設(shè)a=f（ ）， ，c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜c＜b
B.c＜a＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，∴f（1+x）=f（1﹣x），即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱． ∴f（x）=f（2﹣x），故f（x）也是周期等于2的函數(shù)，
∵當x∈[1，2）時，f（x）=log2x，∴a=f（ ）=f（2﹣ ）=f（ ）， =f（ ），c=f（1），
再根據(jù)f（x）=log2x在[1，2）上單調(diào)遞增，可得a＞b＞c，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．