【題目】已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，求線段的長.

【答案】(1) , (2)

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解圓的直角坐標方程；

（2）圓的圓心坐標為，半徑為，利用圓心的弦長公式，即可求解.

（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

消去參數(shù)，得直線的普通方程為.

因為，所以，所以，

所以，

所以，所以，

故圓的直角坐標方程為.

（2）圓的圓心坐標為，半徑為，所以點圓心到直線的距離，由圓的弦長公式，可得弦長.

練習冊系列答案
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【題目】橢圓經(jīng)過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

40

10

（1）求的分布列與數(shù)學期望；

（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知是上參數(shù)對應的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.

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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”

B. 若為假命題，則均為假命題

C. 對于命題：，使得，則：，均有

D. “”是“”的充分不必要條件

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體的體積的最大值是_____.

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【題目】設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

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