Question

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF₁|-|PF₂|=4b，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Answer 1

分析 由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，再根據(jù)|PF₁|-|PF₂|=4b，得a，b的關(guān)系，從而可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵P在雙曲線的右支上，
∴由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|-|PF₂|=4b，
∴2a=4b，
∴a=2b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$b，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．