已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-
2b
）•（
2a
+
b
）=-1，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的平方即為模的平方和向量數(shù)量積的定義，可得cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，再由向量的夾角范圍，即可求得．
解答： 解：由|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-
2b
）•（
2a
+
b
）=-1，
則2
a
2-2
b
2-3
a
•
b
=-1，
即有2×4-2×9-3×2×3cos＜
a
，
b
＞=-1，
即有cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
由于＜
a
，
b
＞∈[0°，180°]，
即有
a
與
b
的夾角為120°．
故答案為：120°．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（3x+1）-（1-x）＜0，求解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an=
2an，0≤an≤1
an-1，an＞1
，且a1=
6
7
，求a2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論能成立的是（　�。�
A、sinα=
1
2
且cosα=
1
2
B、tanα=2且
cosα
sinα
=
1
3
C、tanα=1且cosα=
2
2
D、sinα=1且tanα•cosα=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
sin2x
+
4
cos2x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，坐標(biāo)原點為O，P點坐標(biāo)為（x，y，z）．
（Ⅰ）若點P在x軸上，且坐標(biāo)滿足|2x-5|≤3，求點P到原點O的距離的最小值；
（Ⅱ）若點P到坐標(biāo)原點O的距離為2
3
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求BE的長；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點G（3p，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（點B在第四象限），O為坐標(biāo)原點，且∠OBA=90°，則直線l的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市從2014屆高中畢業(yè)生中抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的最大值可能為（　　）
A、67.50
B、72.50
C、76.50
D、77.50

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