函數(shù)f（x）=
1
sin2x
+
4
cos2x
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：基本不等式的應(yīng)用在于“定和求積、定積求和”，必要時(shí)可以通過(guò)合理進(jìn)行拆、拼、湊變形，從而靈活運(yùn)用基本不等式．
解答： 解：令sinx2=t，t∈（0，1）
則函數(shù)f（x）=
1
sin2x
+
4
cos2x
=
1
t
+
4
1-t
=（
1
t
+
4
1-t
）×[t+（1-t）]
=5+
4t
1-t
+
1-t
t
≥5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)t=
1
3
時(shí)，等號(hào)成立），
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，均值不等式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a•（
1
2
）n（a≠0），試判斷數(shù)列的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ，φ∈（0，
π
2
）個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，-
1
2
），則φ的取值為（　�。�
A、
π
24
B、
π
12
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α是第二象限角，則cosα=
 
，tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
cosx-
1
2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-
2b
）•（
2a
+
b
）=-1，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，1），
b
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-2x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為123的三個(gè)盒子中，允許空盒，有幾種放法？

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