已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為r，s，t，則r，s，t的大小關(guān)系為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),不等關(guān)系與不等式
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點(diǎn)的唯一性，從而得到結(jié)果．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2x+x，f（-1）=
1
2
-1=-
1
2
＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)r＜0；
令g（x）=x-2=0得，s=2；
函數(shù)h（x）=log2x+x=0，h（
1
2
）=-1+
1
2
=-
1
2
，h（1）=1＞0，
∴函數(shù)的零點(diǎn)滿足
1
2
＜t＜1，
∵f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的，
則r＜t＜s，
故答案為：r＜t＜s．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期
 
，7k（k∈Z）天前的那一天是星期
 
，100天后的那一天是星期
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x+1，x∈[-3，0]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x和g（x）=logax互為反函數(shù)，則g（
1
2
）的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+4x-a，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在計(jì)算1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）時(shí)，某同學(xué)想到了如下一種方法：改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=
1
3
[k（k1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，再相加求和得1×2+2×3+3×4…+n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）]，類(lèi)比上述方法請(qǐng)計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線L1：mx+（m-1）y+5=0，L2：（m+2）x+my-1=0且L1⊥L2，則m的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若b∈[0，4]，則函數(shù)f（x）=x3+bx2+x在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（　�。�
A、
3
6
B、
3
4
C、1-
3
4
D、1-
3
6

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