Question

已知三個函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為r，s，t，則r，s，t的大小關系為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,不等關系與不等式

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)零點存在定理，分別求三個函數(shù)的零點，判斷零點的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點的唯一性，從而得到結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2^x+x，f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點r＜0；
令g（x）=x-2=0得，s=2；
函數(shù)h（x）=log₂x+x=0，h（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

，h（1）=1＞0，
∴函數(shù)的零點滿足

1

2

＜t＜1，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的零點是唯一的，
則r＜t＜s，
故答案為：r＜t＜s．

點評：本題考查的重點是函數(shù)的零點及個數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．