討論函數(shù)f（x）=ax2-x-1的零點個數(shù)．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式以及函數(shù)零點的定義，分類討論求得函數(shù)的零點個數(shù)．
解答： 解：對于函數(shù)f（x）=ax2-x-1，當a=0時，f（x）=-x-1有唯一零點x=-1．
當a≠0時，由于判別式△=1+4a，若a＜-
1
4
，則△＜0，二次函數(shù)f（x）無零點；
若a＞-
1
4
，且a≠0，則△＞0，二次函數(shù)f（x）有2個不同的零點；
若a=-
1
4
，則△=0，二次函數(shù)f（x）有唯一零點．
綜上可得，當a=0或a=-
1
4
時，函數(shù)f（x）有唯一零點；當a＜-
1
4
，函數(shù)f（x）無零點；當a＞-
1
4
，且a≠0 時，f（x）有2個不同的零點．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，值域；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={2，lnx}，B={x，y}，A∩B={1}，則實數(shù)x，y的值分別為（　�。�
A、e，0
B、e，1
C、1，e
D、
1
e
，1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB．
（1）證明：PC⊥AB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B為雙曲線
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點，點P在雙曲線上（異于A、B點），直線PA、PB分別交y軸于點C、D，證明：以CD為直徑的圓過兩定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動點A、B均在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上，點O為坐標原點，雙曲線C的離心率為e，則（　　）
A、若e＞
2
，則
OA
•
OB
存在最大值
B、若1≤e≤
2
，則
OA
•
OB
存在最大值
C、若e＞
2
，則
OA
•
OB
存在最小值
D、若1＜e≤
2
，則
OA
•
OB
存在最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
3
，它的右準線與漸近線在第一象限交點為M，且點M到原點的距離為
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，G為△A1BD的重心，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
AC1
，
AG
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1和⊙O：x2+y2=9，過⊙O上一動點P（m，n）引橢圓C的兩條不平行于坐標軸的切線PS、PT交⊙O分別為S、T兩點，則∠SPT=
 
．

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