已知點(diǎn)A、B為雙曲線
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上（異于A、B點(diǎn)），直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)C、D，證明：以CD為直徑的圓過兩定點(diǎn)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：作圖題,證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出圖象，從而寫出A，B，P，C，D等的坐標(biāo)，要證明以CD為直徑的圓過兩定點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為證明垂直，從而得證．
解答： 證明：作圖如右圖，設(shè)點(diǎn)P（m，n），
由題意，A（-
2
，0），B（
2
，0）；
則直線PA：
y
n
=
x+
2
m+
2
，直線PB：
y
n
=
x-
2
m-
2
，
故令x=0可解得，
C（0，
2
n
m+
2
），D（0，
-
2
n
m-
2
），
由圖可知，M（-5，0），N（5，0），
CM
=（-5，-
2
n
m+
2
），
DM
=（-5，-
-
2
n
m-
2
），
故
CM
•
DM
=25+
2
n
m+
2
•
-
2
n
m-
2

=25+
-2n2
m2-2
，
由
m2
2
-
n2
25
=1可得，
-2n2=50-25m2，
故
CM
•
DM
=25+
-2n2
m2-2
=25-25=0，
以CD為直徑的圓過點(diǎn)M，
同理可證以CD為直徑的圓過點(diǎn)N；
故以CD為直徑的圓過兩定點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f（x）=sinxsin（
π
2
-x）的最小正周期為
 
．

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已知角α的終邊經(jīng)過P（-3，4），則cos2α+sin2α=（　�。�
A、-
31
25
B、-
17
25
C、
2
5
D、
26
25

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2
a，AC=a，求異面直線BD與AC所成的角．

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等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與直線x-2y=0交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
15
，求雙曲線方程．

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討論函數(shù)f（x）=ax2-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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2
3
y2=1，求與雙曲線C有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)B（2，-
3
）的橢圓方程．

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對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)＜x＞表示．已知無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：
①a1=＜a＞；②an+1=
＜
1
an
＞(an≠0)
0(an=0)
．
（1）當(dāng)a=
3
時(shí)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
 
；
（2）當(dāng)a＞
3
2
時(shí)，對(duì)任意n∈N*都有an=a-1，則a的值為
 
．

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△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（-3，0），C（3，0），頂點(diǎn)A到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為24，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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