求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于
3
5
．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把P（-3，0），Q（0，2）代入，能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由已知得
2a=20
c
a
=
3
5
，求出a，c后，由b2=a2-c2，求出b2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要注意的是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別位于x軸和y軸的不同標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．
解答： 解：（1）設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
把P（-3，0），Q（0，2）代入，得：
9m=1
4n=1
，解得m=
1
9
，n=
1
4
，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
9
+
y2
4
=1．
（2）∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于
3
5
，
∴
2a=20
c
a
=
3
5
，解得a=10，c=6，∴b2=100-36=64，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
100
+
y2
64
=1或
x2
64
+
y2
100
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-b|＞|ax|的解集中整數(shù)解恰有3個(gè)（其中0＜b＜1+a），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-3，-1）
C、（1，+∞）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知8個(gè)非零實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，a8，向量
OA1
=(a1，a2)，
OA2
=（a3，a4），
OA3
=（a5，a6），
OA4
=
（a7，a8），對(duì)于下列命題：
①若a1，a2，a3，…，a8為等差數(shù)列，則存在i，j（1≤i＜j≤8，i，j∈N*），使
OA1
+
OA2
+
OA3
+
OA4
與向量
n
=(ai，aj)共線(xiàn)；
②若a1，a2，a3，…，a8成等比數(shù)列，則對(duì)任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有
OAi
∥
OAj
；
③若a1，a2，a3，…，a8成等比數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使
OAi
•
OAj
＜0；
④若
m
=
OAi
•
OAj
（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N*），則
m
的值中至少有一個(gè)不小于0，
上述命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若由曲線(xiàn)y=x2+k2與直線(xiàn)y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積S=9，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足ab＞0，且a＞b，則（　�。�
A、ac2＞bc2
B、a2＞b2
C、a2＜b2
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（　　）
A、2m＜2n
B、log0.2m＞log0.2n
C、am＞an（0＜a＜1）
D、m-
1
3
＜n-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC

（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log 
1
3
（a5+a7+a9）的值是（　　）
A、-
1
5
B、-5
C、5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
4
）在（0，
π
4
）上是減函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、2
D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案