Question

在△ABC，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足

a+c

b

=

sinA-sinB

sinA-sinC

（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理，將角化為邊，再由余弦定理，即可得到角C；
（Ⅱ）運(yùn)用三角形的面積公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理

a+c

b

=

sinA-sinB

sinA-sinC

即為

a+c

b

=

a-b

a-c

，即b（a-b）=（a+c）（a-c），
即有a²+b²-c²=ab，
由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
由于C為三角形的內(nèi)角，則C=

π

3

；              
（Ⅱ）c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab，
即有a²+b²-ab=7，
即（a+b）²-3ab=7，
S_△ABC=

1

2

absin60°=

3 3

2

，
即ab=6，
則（a+b）²=7+3ab=7+18=25，
則有a+b=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．