Question

11．已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[1，3]上有最小值為2，那么此函數(shù)在[1，3]的最大值為10．

Answer 1

分析 先求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用f（x）在[1，3]上有最小值3來求出參數(shù)a的值，再進一步求出f（x）的最大值來．

解答 解析：由于f′（x）=6x²-12x=0，則x=0或x=2．
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
又因為x∈[1，3]，
∴f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)，
∴f（2）=m-8=2，∴m=10．
∴f（1）=2-6+10=6，f（3）=54-54+10=10，
∴此函數(shù)在[1，3]的最大值為f（x）_max=f（3）=10．
故答案為：10．

點評 本題的考點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，主要考查了函數(shù)的導數(shù)的應用，以三次的多項式類型函數(shù)為模型進行考查．