Question

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當2≤x≤3時，f（x）=x，則f（5.5）=2.5．

Answer 1

分析 先由f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，證明函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，再利用周期性和對稱性，將f（5.5）轉化到2≤x≤3時的函數(shù)值，具體是f（5.5）=f（1.5）=f（-1.5）=f（2.5）

解答 解：∵f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x）
∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的一個周期為4
∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（5.5）=f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）
∵當2≤x≤3，f（x）=x
∴f（2.5）=2.5
∴f（5.5）=2.5
故答案為：2.5．

點評 本題考察了函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，能由已知抽象表達式推證函數(shù)的周期性，是解決本題的關鍵，函數(shù)值的轉化要有較強的觀察力，