【題目】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知且成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列滿足求證：

【答案】(1) (2) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為 (3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由條件可得，，即，兩式聯(lián)立可得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

(2)設(shè),可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分情況求和即可.
(3) 由（1）有，由有，則則或,若則不等式顯然成立. 若,則，由裂項(xiàng)相消法求和可證明.

(1)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由有，即…… ①

由成等比數(shù)列，有，即……②

將①代入②得：

即解得：，或.

當(dāng)時(shí)，與題目矛盾，舍去.

當(dāng)時(shí)，，滿足條件，此時(shí)

(2)設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，即

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(3)由（1）有

由有，所以

則或

若則不等式顯然成立.

若，

則

即所以

則

綜上所以成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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① 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

② 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中，所有正確命題的序號(hào)是__．

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【題目】目前我國(guó)城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計(jì)

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計(jì)

200

（Ⅰ）請(qǐng)把列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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直角三角形

直角四面體

條件

結(jié)論1

結(jié)論2

結(jié)論3

結(jié)論4

結(jié)論5

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