Question

3．求f（x）=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 求f′（x），而由1-x²＞0得到-1＜x＜1，從而可判斷f′（x）在區(qū)間（-1，1）上的符號，從而得出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：f′（x）=$\frac{2x}{\sqrt{1+{x}^{2}}•\sqrt{1-{x}^{2}}•（1-{x}^{2}）}$；
∵1-x²＞0；
∴-1＜x＜1；
∴0＜x＜1時，f′（x）＞0；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，1）．

點評 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的方法，以及商的函數(shù)的求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．