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12．在△ABC中，
①若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且有兩解；
②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為120°；
③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{13}$．
其中正確命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據解三角形的知識，分別對①②③進行判斷其正誤即可．

解答 解：①如圖示：
，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，得：sinA=$\frac{5\sqrt{3}}{7}$，
∴A=arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{7}$＞60°，
∴C只能是銳角，該三角形有且只有一個解，
故①錯誤；
②不妨設：三角形的三邊是：a=3，b=5，c=7，
∴∠C最大，由cosC=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∠C=120°，故②正確；
③由cosA＞0，cosB＞0且cosC＞0，結合余弦定理知，正確，
故選：C．

點評 本題考查了解三角形問題，考查命題的真假的判斷，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．求f（x）=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若正數a，b滿足：$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$則$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$的最小值為（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知（x+y+2）n=a00xn+a10xn-1+…an0+a11xn-1y+a21xn-2y+…+an1y+a22xn-2y2+a32xn-3y2+…an2y2+…+a（n-1）（n-1）xyn-1+an（n-1）yn-1+annyn，（n∈N*）．
（1）當n=4時，求a11和a32；
（2）是否存在正整數r和n，使得ar2，a（r+1）2，a（r+2）2的比值恰好是3：4：5，若存在，求出r和n，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知數列{an}的首項a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，則b10=224．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．下列命題中，正確命題的序號是①④．
①函數y=sin|x|不是周期函數．      
②函數y=tanx在定義域內是增函數．
③函數y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{2}$．
④y=sin（x+$\frac{5π}{2}$）是偶函數，
⑤函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．拋物線y2=-12x的準線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于$3\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，（i）若|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
（ii）若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某工廠甲，乙兩名工人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的8次測試成績記錄如下：
甲95、82、88、81、93、79、84、78
乙83、92、80、95、90、80、85、75
試比較哪個工人的成績好．

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