Question

18．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，所得曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．

Answer 1

分析 把橢圓的普通方程化為參數(shù)方程，再把它的各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的參數(shù)方程為
$\left\{\begin{array}{l}{x′=4cosθ}\\{y′=2sinθ}\end{array}\right.（θ為參數(shù)）$，
當(dāng)橢圓上的各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，
所得曲線的參數(shù)方程為
$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的普通方程化為參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．