將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)列”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第25項(xiàng)為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：根據(jù)前面圖形中，編號與圖中石子的個數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關(guān)系為：
n=1時，a1=2+3=
1
2
×（2+3）×2；
n=2時，a2=2+3+4=
1
2
×（2+4）×3；
…
由此我們可以推斷：
an=2+3+…+（n+2）=
1
2
×[2+（n+2）]×（n+1），
∴a25=377
故答案為：377．
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N+），則a2014的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，-2）、B（x2，2）、C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）（k＞0）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系（用＜號連接）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（1）
S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（2）
（1）-（2）（錯位相減）得：0=1×2+2×2+3×2+…+n×2-（n+1）×n
即：1+2+3+…+n=
(n+1)×n
2
．
類比此法可得
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（1）
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（2）
（1）-（2）（錯位相減）得：
0=1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+…+n×（n+1）×3-（n+1）×n×（n+2）
即：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
n×(n+1)×(n+2)
3
．
類比知：{n×（n+1）×（n+2）}的前n項(xiàng)和為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方形ABCD中，AD=1，E為CD的中點(diǎn)，若
AC
•
BE
=-1，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
7
2
10
，α∈（
π
4
，
π
2
），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x+m+2，在[0，2]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊的三角形，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�
A、m＞2B、m＞4
C、m＞6D、m＞8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則log2a1+log2a2+…+log2a11=（　　）
A、46B、35C、55D、50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（cosα，tanα）在第三象限，則角α的終邊在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊答案