Question

已知f（x）=x³-3x+m+2，在[0，2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊的三角形，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　　）

• A、m＞2
• B、m＞4
• C、m＞6
• D、m＞8

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，知道x在[0，2]內(nèi)，函數(shù)先減小后增加，計(jì)算兩端及最小值，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)m的范圍．

解答： 解：f（x）=x³-3x+m+2，
求導(dǎo)f'（x）=3x²-3，由f'（x）=0得到x=1或x=-1，
知道x在[0，2]內(nèi)，函數(shù)先減小后增加，
計(jì)算兩端及最小值
f（0）=m+2，f（2）=4+m，f（1）=m，
在[0，2]上任取三個(gè)數(shù)A，B，C，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊的三角形
由題意知，f（1）=m＞0 （1）
f（1）+f（1）＞f（0），得到2m＞m+2 （2）
f（1）+f（1）＞f（2），得到2m＞4+m （3）
由（1）（2）（3）得到m＞4為所求，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查三角形三邊之間的關(guān)系，是一道中檔題．