（本小題滿分7分） 選修4—5：不等式選講

已知，且．

（Ⅰ）試利用基本不等式求的最小值；

（Ⅱ）若實數(shù)滿足，求證：．

（1）3; （2）見解析；

【解析】

試題分析：（1）構(gòu)造成基本不等式的形式即可求出最小值；

（2）柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解.可在證明不等式，解三角形相關(guān)問題，求函數(shù)最值，解方程等問題的方面得到應(yīng)用，，注意變形.

試題解析：（Ⅰ）由三個數(shù)的均值不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號），故有． 4分

（Ⅱ），由柯西不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號）

整理得：，即． 7分

考點：基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知，對，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知,點在內(nèi)，且，

設(shè)，則等于（ ）

A． B．3 C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，使為常數(shù)成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個函數(shù)：

①；②；③；④，

則滿足在其定義域上均值為的函數(shù)的個數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)， 則（ ）（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

A．1 B．2 C． D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題：，命題：，若“且”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：其中所有正確命題的序號為（ ）

①中，是成立的充要條件；

②已知銳角滿足，則的最大值是；

③將的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則；

④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點成中心對稱．

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古霍林郭勒市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）計算：

（1）

（2）

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