Question

11．方程sin²x+sin x-1-m=0在實(shí)數(shù)集上有解，則實(shí)數(shù)m的范圍為（　�。�

• A． $[-\frac{5}{4}，+∞）$
• B． $[-\frac{5}{4}，1]$
• C． $（-∞，-\frac{5}{4}]$
• D． [-1，$\frac{5}{4}$]

Answer 1

分析 變形換元可得m=t²+t-1，t∈[-1，1]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：∵sin²x+sinx-1-m=0
∴m=sin²x+sinx-1，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
∴m=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-2，t∈[-1，1]，
由二次函數(shù)的知識(shí)可知：
∴當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取最小值：-$\frac{5}{4}$，
當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最大值：1，
∴實(shí)數(shù)m的范圍為：$[-\frac{5}{4}，1]$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的定義域，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．