11．有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）
（1）3名男生必須站在一起；
（2）2名老師不能相鄰；
（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．

分析 （1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．
（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．
（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．

解答 解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有A66•A33=4320；
（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66•A72=30240；
（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．

點(diǎn)評 本題考查站隊(duì)問題，這是排列組合中的典型問題，要先排限制條件多的元素，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題是一個(gè)中檔題目．

練習(xí)冊系列答案
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3．與角$-\frac{π}{3}$終邊相同的角是（　�。�
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20．下列結(jié)論正確的是（　　）
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在銳角△ABC中，BC=3，AB=，∠C=，則∠A=_______．

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16．在△ABC中，$b=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，c=2$\sqrt{2}$，C=60°，則A等于（　�。�
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3．在△ABC中，根據(jù)條件判斷三角形形狀
（1）$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$；
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19．一組數(shù)據(jù)3，4，5，s，t的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m，對于任意實(shí)數(shù)s，t，從3，4，5，s，t，m這組數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，取到數(shù)字4的概率的最大值為（　�。�
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20．（1）求證：$\sqrt{6}+\sqrt{10}＞2\sqrt{3}+2$．
（2）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．

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