Question

為了研究三月下旬的平均氣溫（x）與四月二十號(hào)前棉花害蟲(chóng)化蛹高峰日（y）的關(guān)系，某地區(qū)觀(guān)察了1996年至2001年的情況，得到下面的數(shù)據(jù)：

年份	1996	1997	1998	1999	2000	2001
x（℃）	24.4	29.6	32.9	28.7	30.3	28.9
y	19	6	1	10	1	8

（1）據(jù)氣象預(yù)測(cè)，該地區(qū)在2002年三月下旬平均氣溫為27 ℃，試估計(jì)2002年四月化蛹高峰日為哪天；

（2）對(duì)變量x、y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).

Answer 1

解：（1）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器，得

=x_i=29.13，=y_i=7.5，

x_i²=5130.92，x_iy_i=1222.6，

∴b==－2.2，

a=－b=7.5－（－2.2）×29.13=71.6.

∴回歸直線(xiàn)方程為=－2.2x+71.6.

當(dāng)x=27時(shí)，=－2.2×27+71.6=12.2.

據(jù)此，可估計(jì)該地區(qū)2002年4月12日或13日為化蛹高峰日.

（2）r==0.9342.

查表知r_0.05=0.811，由｜r｜＞r_0.05，可知變量y與x存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：求回歸直線(xiàn)方程和相關(guān)系數(shù)，通常用計(jì)算器來(lái)完成.在有的專(zhuān)門(mén)的計(jì)算器中，可通過(guò)直接按鍵得到線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)及相關(guān)系數(shù)，而如果用一般的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，則要像我們本例這樣先列出相應(yīng)表格，有了表格中的那些數(shù)據(jù)，回歸方程中的系數(shù)和相關(guān)系數(shù)就可逐一計(jì)算出來(lái).