已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
【答案】分析：（Ⅰ）設函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點Q（x，y）關于原點的對稱點為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點公式解出 x和y0 的解析式，代入函數(shù)y=f（x）可得g（x）的解析式．
（Ⅱ）不等式可化為 2x2-|x-1|≤0，分類討論，卻掉絕對值，求出不等式的解集．
解答：解：（Ⅰ）設函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點Q（x，y）關于原點的對稱點為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，
 且 ，即
∵點Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x，故，g（x）=-x2+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x2-|x-1|≤0
當x≥1時，2x2-x+1≤0，此時不等式無解．
當x＜1時，2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤．因此，原不等式的解集為[-1，]．
點評：本題考查求函數(shù)的解析式的方法以及解絕對值不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是實數(shù)集R，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)．且當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于y軸對稱，且f(x)=x2+
1
2
x．則不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為（　　）

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且g（x）=-x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤g（x）+|x-1|；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）+λ•g（x）+1在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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