Question

4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-x³的奇偶性、單調(diào)性相同的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-tanx
• C． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• D． y=$\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}$

Answer 1

分析 函數(shù)y=-x³在R上是奇函數(shù)，單調(diào)遞減．從定義域上y=$\frac{1}{x}$，y=-tanx，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$都不是R．只有：y=$\frac{1}{{2}^{x}}$-2^x的定義域為R，在判定奇偶性與單調(diào)性即可．

解答 解：函數(shù)y=-x³在R上是奇函數(shù)，單調(diào)遞減．
其中y=$\frac{1}{x}$，y=-tanx，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的定義域分別為{x|x≠0}，$（kπ-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}+kπ）$（k∈Z），{x|x＞0}，都不是R，舍去．
只有：y=$\frac{1}{{2}^{x}}$-2^x的定義域為R，
f（-x）=$\frac{1}{{2}^{-x}}$-2^-x=-$（\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}）$=-f（x）是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．