Question

15．將函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{π}{6}$，0）
• C． （$\frac{π}{2}$，0）
• D． （-$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，可得得到的圖象的對(duì)稱中心是（2kπ+$\frac{π}{3}$，0），k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．