19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3a，x＜2}\\{-x-a，x≥2}\end{array}\right.$若f（2-a）=f（2+a）（a≠0），則a的值為$-\frac{6}{5}$．

分析 對2-a，2+a與2的大小關(guān)系分類討論，即可得出．

解答 解：①當2-a＜2，2+a＜2時，此時a不存在，舍去；
②當2-a≥2，2+a≥2時，此時a=0，舍去；
③當2-a≥2，2+a＜2時，a≠0，此時a＜0，-（2-a）-a=2（2+a）+3a，解得a=-$\frac{6}{5}$．
④當2-a＜2，2+a≥2時，a≠0，此時a＞0，由f（2-a）=f（2+a），可得：2（2-a）+3a=-（2+a）-a，解得a=-2，舍去．
綜上可得：a=-$\frac{6}{5}$．
故答案為：-$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查了函數(shù)的值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）如圖所示．在△ABC中，射影定理可表示為a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理．寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．
（2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，有$\frac{1}{AD^2}$=$\frac{1}{AB^2}$+$\frac{1}{AC^2}$成立．那么在四面體A一BCD中，類比上述結(jié)論，你能得怎樣的猜想，說明猜想是否正確并給出理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知100件產(chǎn)品有3件次品，其余為正品，現(xiàn)：
①從中取出3件產(chǎn)品中恰有一件次品的抽法有多少種？
②從中抽出3件產(chǎn)品，至少有-件正品的抽法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知tanα=3，分別求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）2；
（4）2sin2α+sinαcosα-3cos2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=axe-x+（a-1）lnx，其中a是常數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且f（x）在x=1處的切線l方程為ey=1．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）設F（x）=xe-x，x∈R，如果x1≠x2，且F（x1）=F（x2），證明：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-x3的奇偶性、單調(diào)性相同的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-tanxC．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xD．y=$\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求過曲線y=cosx上點P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與過這點的切線垂直的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lg（{2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}+m）}$的定義域為R，則實數(shù)m的范圍是（-3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案