Question

已知兩條直線(xiàn)l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1+

n

2

=0．試確定m，n的值或取值范圍，使：
（Ⅰ） l₁⊥l₂； 
（II） l₁∥l₂．

Answer 1

分析：（I）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論．
（II）由 l₁∥l₂ 得斜率相等，求出 m 值，再把直線(xiàn)可能重合的情況排除．

解答：解：（I）當(dāng)m=0時(shí)直線(xiàn)l₁：y=-

n

8

 和 l₂：x=

2-n

4

 此時(shí)，l₁⊥l₂，
當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線(xiàn)的斜率之積等于

1

4

，顯然 l₁與l₂不垂直，
所以當(dāng)m=0，n∈R時(shí)直線(xiàn) l₁ 和 l₂垂直．
（II）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l₁與l₂不平行．   當(dāng)m≠0時(shí)，

m

2

=

8

m

≠

n

n 2 -1

解得m=±4 
4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1時(shí)，l₁∥l₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)平行的條件，兩直線(xiàn)垂直的條件，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．