已知過點(diǎn)P（2，-1）的直線l交橢圓
x 2
8
+
y 2
4
=1于M、N兩點(diǎn)，B（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求△BMN的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用點(diǎn)差法，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）y=x-3代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出|MN|，求出B（0，2）到直線y=x-3的距離，即可求△BMN的面積．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則
x12
8
+
y12
4
=1，
x22
8
+
y22
4
=1，
∵線段MN的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P，
∴兩式相減可得
4(x2-x1)
8
+
-2(y2-y1)
4
=1，
∴k=
y2-y1
x2-x1
=1
∴可得直線l的方程為y=x-3；
（Ⅱ）y=x-3代入橢圓方程，可得3x2-12x+10=0，
∴x1+x2=4，x1x2=
10
3
，
∴|MN|=
1+k2
|x1-x2|=
4
3
3
，
∵B（0，2）到直線y=x-3的距離為d=
5
2
=
5
2
2
，
∴△BMN的面積
1
2
|MN|d=
5
6
3
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：[50，60），2；[60，70），7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）估計(jì)樣本的眾數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從點(diǎn)M（x0，4）發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y2=8x的對稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)P，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線l：x-y-10=0上的點(diǎn)N，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)M，則x0等于（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O與直線x+
3
y+2=0相切于點(diǎn)P，與x正半軸交于點(diǎn)A，與直線y=
3
x在第一象限的交點(diǎn)為B．點(diǎn)C為圓O上任一點(diǎn)，且滿足
OC
=x
OA
+y
OB
，動(dòng)點(diǎn)D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的軌跡方程；
（2）若直線y=x和y=-x分別交曲線Γ于點(diǎn)A、C和B、D，求四邊形ABCD的周長；
（3）已知曲線Γ為橢圓，寫出橢圓Γ的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，且過點(diǎn)(2，
2
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1作直線l1與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線l2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且直線l1，l2互相垂直，試問
1
|MN|
+
1
|PQ|
是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C，其長軸的端點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試判斷乘積“k1•k2”的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)k1=
1
2
，在橢圓C上求點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線PA2的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案