已知的導(dǎo)函數(shù)的簡圖，它與軸的交點(diǎn)是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的極大值．
（2）若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．

（1），1;（2） ．

解析試題分析：（1）由圖象和 與軸的交點(diǎn)是（0,0）和（1,0），可知f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是減函數(shù)，則有f'（0）=f'（1）=0，再由，即可求解；（2）首先將“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”轉(zhuǎn)化為“x（2x-1）（x-1）≥0，x∈[0，m]成立”，即可求解．
（1），由已知，
即解得
，，有圖像可知極大值為            6分
（2）令，即，
，或．
又在區(qū)間上恒成立，         12分
考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)解析式的求解及常用方法；3．函數(shù)恒成立問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
(1)當(dāng)k＝1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
(2)當(dāng)k＝0時(shí)，求證：f(x)>0對(duì)一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個(gè)與a無關(guān)的常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線滿足下列條件：
①過原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計(jì)算）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的圖象記為E.過點(diǎn)作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：
（1）試求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）試求與直線平行的曲線C的切線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案