Question

1．過點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． [0，30°]
• B． [0，45°]
• C． [0，60°]
• D． [0，90°]

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：若直線斜率不存在，此時(shí)x=-$\sqrt{3}$與圓沒有交點(diǎn)，
則直線斜率k一定存在，設(shè)為k，
則過P的直線方程為y+1=k（x+$\sqrt{3}$），
即kx-y+$\sqrt{3}$k-1=0，
若過點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，
則圓心到直線的距離d≤1，
即$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，即|$\sqrt{3}$k-1|≤$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
平方得k²-$\sqrt{3}$k≤0，
解得0≤k≤$\sqrt{3}$，
即0≤tanα≤$\sqrt{3}$，
解得0°≤α≤60°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線傾斜角的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．