Question

11．（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的普通方程．
（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsinθ=2的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ）曲線C消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程．
（Ⅱ）先求出點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）的直角坐標(biāo)和直線ρsin θ=2的直角坐標(biāo)方程，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$，
∴消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為：x-2=y-1，即x-y-1=0．
∴C的普通方程為x-y-1=0
（Ⅱ）由題意知，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）的直角坐標(biāo)是（$\sqrt{3}$，1），
直線ρsin θ=2的直角坐標(biāo)方程是y=2，
所以所求的點(diǎn)到直線的距離：d=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ ²=x ²+y ²，進(jìn)行代換即得．