已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是( )
A. | B. | C.[,1] | D. |
D
解析試題分析:解:設(shè)P(a,b)、Q(x,y),則 =(a+1,b), =(x-a,y-b)
由PA⊥PQ得(a+1)(x-a)+b(y-b)=0
又P、Q在拋物線上即a2=b+1,x2=y+1,故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化為1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a2+(x-1)a+1-x=0
由題意可知,此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解,即判別式△≥0
得(x-1)2-4(1-x)≥0,解得x≤-3或x≥1
故選D.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線的應(yīng)用和不等式的綜合運(yùn)用.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和運(yùn)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
斜率為的直線與雙曲線(a>0,b>0)恒有兩個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為△的內(nèi)心,若成立,則的值為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),那么的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)已知橢圓+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2+y2-6x+8=0的圓心,且短軸長(zhǎng)為8,則橢圓的左頂點(diǎn)為( )
A.(-3,0) | B.(-4,0) | C.(-10,0) | D.(-5,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓,焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為:( )
A.-4 | B.2 | C.3 | D.4 |
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