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已知點F1，F2是雙曲線C的兩個焦點，過點F2的直線交雙曲線C的一支于A，B兩點，若△ABF1為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．
如圖所示，|BF2|-|BF1|=2a，|AF1|-|AF2|=2a，
∵△ABF1為等邊三角形，∴|AB|=|AF1|=|BF1|，
∴|BF2|-|AF2|=4a=|AB|．
∴|BF1|=4a，|BF2|=6a．
在△BF1F2中，由余弦定理可得（2c）2=（4a）2+（6a）2-2•4a•6a•cos60°，
∴c=
7
a，
∴e=
c
a
=
7
．
故答案為：
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的漸近線方程為y=±
5
3
x，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類似性質，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=R2與雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1無公共點，則R取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線．其中正確的結論序號是______（填上你認為正確的所有序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為
1
2
的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線C2的離心率等于（　�。�
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的離心率e=（　�。�
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4

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