Question

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足如下條件：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②對(duì)于任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0；③當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x．若過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象在x∈[0，16]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，在直線l斜率k的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2}{19}$，$\frac{2}{15}$）
• B． （0，$\frac{15}{2}$）
• C． （0，$\frac{2}{17}$）
• D． （0，$\frac{17}{2}$）

Answer 1

分析 由①可知：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；由②可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；由于③當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x．畫(huà)出圖象：當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（18，2）時(shí)，k_l=$\frac{2}{19}$；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）時(shí)，k_l=$\frac{2}{15}$．根據(jù)直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象在x∈[0，16]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，即可得出．

解答 解：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)；②對(duì)于任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；③當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x．
畫(huà)出圖象：
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（18，2）時(shí)，k_l=$\frac{2}{19}$；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）時(shí)，k_l=$\frac{2}{15}$．
∵直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象在x∈[0，16]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，
∴直線l斜率k的取值范圍是$（\frac{2}{19}，\frac{2}{15}）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、軸對(duì)稱性、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、斜率計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．